4-colored graphs and knot/link complements

A representation for compact 3-manifolds with non-empty non-spherical boundary via 4-colored graphs (i.e., 4-regular graphs endowed with a proper edge-coloration with four colors) has been recently introduced by two of the authors, and an initial classification of such manifolds has been obtained up to 8 vertices of the representing graphs. Computer experiments show that the number of graphs/manifolds grows very quickly as the number of vertices increases. As a consequence, we have focused on the case of orientable 3-manifolds with toric boundary, which contains the important case of complements of knots and links in the 3-sphere. In this paper we obtain the complete catalogation/classification of these 3-manifolds up to 12 vertices of the associated graphs, showing the diagrams of the involved knots and links. For the particular case of complements of knots, the research has been extended up to 16 vertices.Comment: 19 pages, 6 figures, 3 tables; changes in Lemma 6, Corollaries 7 and

The foundation of forming the professional thinking of the educational specialist of vocational education

The problem of specific feature of the foundation of professional thinking of educational specialist of vocational education is discussed in the articleРассмотрены вопросы формирования профессионального мышления педагога профессионального обучени

Game modeling as a new approach to higher pedagogical education

The article is about game modeling - the new technology of education in universities. The notion of game modeling, its backgrounds and importance of usage are examinedСтатья посвящена игровому моделированию – новой технологии в процессе обучения студентов университетов. Рассматривается понятие моделирования, его истоки и важность применени

About the notion of problem-model learning

The notion of problem-model learning is described in this article. The notions of the similar types of learning are givenВ данной статье рассматривается понятие проблемно-модельного обучения. Дается определение схожих видов обучени

The main directions of the development of education and training in the context of the problem-model of training

The potential of the problem-model training technologies for the education is described in this articleРассматриваются возможности применения технологий проблемно-модельного обучения в образовани

The development of students’ tolerance by means of problem-model learning

The necessarity of understanding and tolerance development of modern students in accordance with the actual problems of development of our society is discussed in this articleВ данной статье рассматривается вопрос потребности в понимании и развитии толерантности современных студентов в соответствии с актуальными проблемами развития нашего обществ

The foundations of the problem-model approach in modern teaching practice

The basis of problem-model approach is described in this article, two basic types of training in modern pedagogy are discussed, problem-model approach is analyzed from the point of view of its effectiveness, the indicators of the problem-model approach in teaching are picked outВ данной статье рассматриваются основы и истоки проблемно-модельного подхода в обучении, описываются два основных типа обучения в современной педагогике, анализируется проблемно-модельный подход с точки зрения его эффективности, выделяются признаки проблемно-модельного подхода в обучени

THE TERMS OF FORMATION OF MOTIVATION TO STUDYING A FOREIGN LANGUAGE

В данной статье обоснованно, что преподаватель обязан находить такие материалы для обучения, которые подходят для создания хорошей мотивации и представляют собой достаточную познавательную, коммуникативную и профессиональную значимость. Предложены условия становления надежной и высокой мотивации к изучению иностранного языкаIt is reasonable in this article that the teacher must find such materials for training that are suitable for creating good motivation and represent sufficient cognitive, communicative and professional significance. The conditions for the formation of a reliable and high motivation to learn a foreign language are propose

Problem modeling in the system of innovative approaches to learning

Рассматриваются возможности применения технологий проблемного моделирования, определяются роль и место проблемного моделирования в системе инновационных подходов к обучениюThe potential of the problem modeling training technologies for the education is described in this article. The problem modeling’s role and place in the system of innovative approaches are determine

The development of trends in basic students’ training at universities

Рассматривается вопрос совершенствования базовой подготовки студентов в педагогических и профессионально-педагогических вузах. Определяются основные положения непрерывного педагогического образования. Выделяются качества, которые делают будущего педагога в современных экономических условиях конкурентным, а систему обучения, способную обеспечить их формирование, пригодной. Рассматриваются профессионально-педагогические и педагогические высшие учебные заведения России. Предлагаются направления совершенствования базовой подготовки студентов в педагогических и профессионально-педагогических вузахThe issue of improving the basic training of students in pedagogical higher education institutions vocational educational institution is discussed in this article. The basic positions of continuing pedagogical education are presented. Qualities that make the future teacher competitive in the contemporary economic conditions and training system capable of ensuring their development is suitable is discussed. The vocational-pedagogical and pedagogical higher educational institutions of Russia are analyzed in terms of popularity and effectiveness. The directions of the improvement of the basic training of students in pedagogic and vocational pedagogical institutions are suggeste